已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中點。
（Ⅰ）證明：面
面
；
（Ⅱ）求
與所成的角；
（Ⅲ）求面
與面
所成二面角的大小。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是
的中點,F在棱CC1上。
（1）當(dāng)
CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當(dāng)點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
平面
，底面為直角梯形，
，且
,
.
（1）點
在線段
上運動，且設(shè)
，問當(dāng)
為何值時，
平面
，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)面，且
，
求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.
（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=
,AD=CD=1.
求證：BD⊥AA1；
若四邊形
是菱形，且
，求四棱柱
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
中，
是正方形，E是
的中點，
(1)若
，求 PC與面AC所成的角
(2) 求證：
平面
(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.
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（本題12分）
如圖的幾何體中，
平面
，
平面
，△為等邊三角形， 
，
為
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求此幾何體的體積。
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，且
與
是平面
內(nèi)的兩條相交直線，由此得
面
在面
上，故面
為坐標(biāo)原點
.
上取一點
，則存在
使
為
