Question

【題目】在中，已知、．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線，直線交邊于，交邊于，且與的面積之比為，求直線的方程；

（2）若是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）作出圖形，可得出，根據(jù)面積比為得出，從而得出，設(shè)點(diǎn)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的斜率，即為直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程可得出直線的方程；

（2）求出直線的方程和，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，利用的面積為求出的值，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

（1），即，，且，

，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，

，解得，.

直線的斜率為，，則直線的斜率為.

因此，直線的方程為，即；

（2）直線的方程為，即，

，

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則的面積為，

得，另一方面，由點(diǎn)到直線的距離公式得，

，解得或.

因此，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為或.