Question

【題目】如圖在三棱錐中，和均為等腰三角形，且，．

（1）判斷是否成立？并給出證明；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）不成立，證明見解析；（2）.

【解析】

（1）假設(shè)，得平面，由線面垂直的性質(zhì)可得，與矛盾，從而可得不成立；

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，證明平面，進(jìn)而可得平面平面，再取的中點(diǎn)，證明平面，根據(jù)線面角的定義知為直線與平面所成的角，在直角三角形中求解．

（1）不成立，證明如下：

假設(shè)，因?yàn)?/span>，且，

所以平面，

所以，這與已知矛盾，

所以不成立．

（2）如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，

由已知計(jì)算得，

由已知得，，且，

所以平面，所以平面平面．

取的中點(diǎn)，連接，，

則，平面，從而是直線與平面所成的角，

因?yàn)?/span>，，所以，即直線與平面所成角的正弦值為．