Question

設f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，且f(-

2

5

)=3，若sinα=

5

5

，則f（4cos2α）=

-3

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2α，把sinα的值代入求出cos2α的值，進而得到f（4cos2α）=f（

2

5

），然后由函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，可求得f（

2

5

）的值．

解答：解：∵sinα=

5

5

，∴cos2α=1-2sin²α=

3

5

，
∴f（4cos2α）=f（

12

5

），
又函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，
∵f（-

2

5

）=3，∴f（

2

5

）=-3，
則f（

12

5

）=f（2+

2

5

）=f（

2

5

）=-3．
故答案為：-3

點評：本題考查的知識點是二倍角的余弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知函數(shù)的周期性與奇偶性，尋找已知與求知函數(shù)值之間的關系是解答本題的關鍵．