Question

已知直線的方向向量為，且過點(diǎn)，將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線，直線：.(kR).

（1）求直線和直線的方程；

（2）當(dāng)直線，，所圍成的三角形的面積為3時(shí)，求直線的方程。

 

Answer 1

（1）直線方程為：，的方程為x-y-1=0；

（2）直線的方程為：7x-4y-2=0或13x-10y+4=0.

【解析】

試題分析：（1）本小題由已知條件利用點(diǎn)斜式方程能求出直線的方程（其中方向向量可用以求其斜率），設(shè)直線的傾斜角為，則的斜率為，從而可求得的方程；（2）可知直線過定點(diǎn)M（2，3），由，得直線與的交點(diǎn)為C(-5,-6),點(diǎn)A到的距離為，聯(lián)立得直線，的交點(diǎn)B（），又因?yàn)橹本�，，所圍成的三角形的面積為3，所以有，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求得k的值，即可求得的方程.

試題解析：（1）因?yàn)橹本�的方向向量為，且過點(diǎn)，所以直線方程為：，整理，得.將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線，設(shè)直線的傾斜角為，且有B（1，0），則的斜率為，所以的方程為：y=x-1,整理得x-y-1=0.

（2）因?yàn)橹本�：，即為(x-2)k+(3-y)=0,所以過定點(diǎn)M（2，3），由，得直線與的交點(diǎn)為C(-5,-6),點(diǎn)A到的距離為，聯(lián)立得直線，的交點(diǎn)B（），又因?yàn)橹本�，，所圍成的三角形的面積為3，所以有，則，解得或，所以所求直線的方程為：7x-4y-2=0或13x-10y+4=0.

考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程，兩直線求交點(diǎn)，兩角和的正切公式，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，三角形的面積公式.