Question

16．已知命題p：函數(shù)y=log_0.5（x²+x+a）的定義域為R，命題q：關于x的不等式x²-2ax+1≤0在R上有解．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別由命題P、q為真命題求出a的取值范圍，再由p或q為真命題，p且q為假命題得p、q一真一假，然后分類求解a的范圍，再取并集得答案．

解答 解：由y=log_0.5（x²+x+a）的定義域為R，得1-4a＜0，即a$＞\frac{1}{4}$；
由關于x的不等式x²-2ax+1≤0在R上有解，得4a²-4≥0，即a≤-1或a≥1．
若p或q為真命題，p且q為假命題，
則p、q一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞\frac{1}{4}}\\{-1＜a＜1}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{4}＜a＜1$；
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{4}}\\{a≤-1或a≥1}\end{array}\right.$，解得a≤-1．
∴實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{4}，1$）∪（-∞，-1]．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．