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已知函數(shù)．
（Ⅰ）已知：，求函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）按向量平移后得到函數(shù)g（x），且函數(shù)g（x）=2cos2x，求向量．
【答案】分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由 ，求得x的范圍即得單調(diào)減區(qū)間，再由，進一步確定單調(diào)減區(qū)間．
（Ⅱ）把 f（x）==2sin2（x+ ） 項左平移個單位，再向下平移1個單位，即得g（x）的解析式，可得向量．
解答：解：（Ⅰ）
=．  由 ，∴，
∴當k=-1時，∴；  當k=0時，∴，
又∵，，或 ，
所以，函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間為：和．
（Ⅱ），
把 f（x）==2sin2（x+ ） 項左平移個單位，再向下平移1個單位，即得g（x）的解析式，
 故 ，所以，向量．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，求函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間是解題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對稱；
（2）在復數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列an的前n項和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2x．
（1）當x＜0時，求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若g（x）=2x（x∈R），集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16}，試判斷集合A和B的關(guān)系；
（3）已知對于任意的k∈N，不等式2k≥k+1恒成立，求證：函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時，f（x）＞0證明：f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）已知f（1）=2，求f（x）在[-3，3]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當x∈（1，2]時，f(x)=1+log
1
2
x，求f(2
2
)的值；
（2）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當x∈（1，2]時，f(x)=
2x-x2
，求證：函數(shù)y=f（x）-x在（1，8）上無零點；
（3）已知函數(shù)f（x）為k階縮放函數(shù)，且當x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范圍．

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