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已知二次函數(shù)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數(shù)的圖象與直線y=x的兩個交點間的距離為8，．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)證明：當a＞3時，關于x的方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解．

答案：略
解析：

(1)由已知，設，由，得a=1，

∴．

設，它的圖象與直線y=x的交點分別為A()，B，

由|AB|=8，得k=8，∴．故．

(2)證明：由f(x)=f(a)，得，即．

在同一坐標系內作出和的大致圖象如圖，其中的圖象是以坐標軸為漸近線，且位于第一、三象限的雙曲線，的圖象是以為頂點，開口向下的拋物線．

因此與的圖象在第三象限有一個交點，即f(x)=f(a)有一個負數(shù)解．

又∵，，

當a＞3時，，

∴當a＞3時，在第一象限的圖象上存在一點(2，f(2))在圖象的上方．

∴與的圖象在第一象限有兩個交點，即f(x)=f(a)有兩個正數(shù)解．

因此，方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知二次函數(shù)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數(shù)的圖象與直線y=x的兩個交點間的距離為8，．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)證明：當a＞3時，關于x的方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省高三數(shù)學國慶作業(yè)二（文科） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且，當時，恒有.

(1)當時，求不等式的解集；

 

(2)若以二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，且,求a的值；

(3)若，且對所有恒成立，求正實數(shù)m的最小值.

 

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（1）求的解析式

（2）設，問是否存在實數(shù)，使在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù)。

 

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(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象以原點為頂點且過點(1,1)，反比例函數(shù)的圖象與直線的兩個交點間的距離為8，

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）證明：當時，關于的方程有三個實數(shù)解.

 

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