Question

下列命題為真命題的是（　　）

• A、橢圓的離心率大于1
• B、雙曲線

  x2

  m2

  -

  y2

  n2

  =-1的焦點(diǎn)在x軸上
• C、?a，b∈R，

  a+b

  2

  ≥

  ab

• D、?x∈R，sinx+cosx=

  7

  5

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯

分析：A．由于橢圓的離心率e滿足0＜e＜1，即可判斷出；
B．雙曲線

x2

m2

-

y2

n2

=-1化為

y2

n2

-

x2

m2

=1，其焦點(diǎn)應(yīng)在y軸上；
C．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，不等式不成立；
D．由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，即可得出值域，即可判斷出．

解答： 解：A．橢圓的離心率e，滿足0＜e＜1，因此A不正確；
B．雙曲線

x2

m2

-

y2

n2

=-1化為

y2

n2

-

x2

m2

=1，其焦點(diǎn)應(yīng)在y軸上，因此不正確；
C．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，不等式不成立；
D．由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)的值域?yàn)?span id="jf0tsmz" class="MathJye">[-

2

，

2

]，
而

7

5

∈[-

2

，

2

]，因此正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、基本不等式、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．