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函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為

圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.

(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域；

(Ⅱ)若,且,求的值.

 

【答案】

(Ⅰ函數(shù) ；(Ⅱ)．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由已知可得: 

=3cosωx+

又由于正三角形ABC的高為2,則BC="4"

所以,函數(shù) 

所以，函數(shù)        7分

(Ⅱ)因為(Ⅰ)有

  

由x0 

所以, 

故 

 

．                                    14分

考點：本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)的解析式及其圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，本題首先根據(jù)給定圖象，確定得到三角函數(shù)式，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由利用三角函數(shù)和差倍半公式等，將函數(shù)“化一”，這是�？碱}型。首先運用“三角公式”進行化簡，為進一步解題奠定了基礎(chǔ)。（2）利用整體代換思想，通過變角應(yīng)用兩角和差的三角函數(shù)公式，計算得到函數(shù)值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某簡諧運動得到形如y=Asin（ωx+?）的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6π，初相為-
π
6
；
（Ⅰ）寫出這個確定的關(guān)系式；
（Ⅱ）用五點作圖法作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2
，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
3
-2x）
1）用五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；
2）求函數(shù)的周期和單增區(qū)間；
3）若方程f（x）=a在區(qū)間（0，
2π
3
）有兩個不同的實根，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

彈簧掛著的小球做上下運動，它在t秒時相對于平衡位置h厘米有下列關(guān)系確定h=2sin(t+
π4
)．
（1）以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；
（2）小球在開始震動時的位置在哪里？
（3）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？
（4）經(jīng)過多少時間小球往復(fù)運動一次？
（5）每秒鐘小球能往復(fù)振動多少次？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π3
)
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）用五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，并說明它是由y=sinx的圖象依次經(jīng)過哪些變換而得到的？

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