Question

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．求：（1）求圓的直角坐標方程；

（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

 

Answer 1

(1) ;(2)[-2,2]

【解析】

試題分析：（1）因為圓的極坐標方程為所以

所以,所以圓的直角坐標方程為：;(2) 『解法1』：

設(shè),由圓的方程,所以圓的圓心是，半徑是,將代入得,又直線過，圓的半徑是，由參數(shù)t的幾何意義有：,所以『解法2』：直線的參數(shù)方程化成普通方程為：,由解得，,因為是直線與圓面的公共點，所以點在線段上，所以的最大值是，最小值是,因此的取值范圍是

試題解析：（1）因為圓的極坐標方程為

所以

又

所以

所以圓的直角坐標方程為：.

（2）『解法1』：

設(shè)

由圓的方程

所以圓的圓心是，半徑是

將代入得

又直線過，圓的半徑是，由題意有：

所以

即的取值范圍是.

『解法2』：

直線的參數(shù)方程化成普通方程為：

由

解得，

∵是直線與圓面的公共點，

∴點在線段上，

∴的最大值是，

最小值是

∴的取值范圍是.

考點：1.極坐標與直角坐標的互化;2.參數(shù)方程與普通方程的互化;3.線性規(guī)化的最優(yōu)解