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已知數(shù)列滿足，對于所有正整數(shù)，有，求使得成立的最小正整數(shù)。

解法一  設(shè)，的特征方程為，特征根為，結(jié)合，得。由二項式定理得。

當(dāng)為奇數(shù)時，；

當(dāng)為偶數(shù)時，。

于是，即，所以滿足條件的最小正整數(shù)為。

解法二  下面都是在模意義下的,則,即,因此數(shù)列在模意義下具有等差數(shù)列的特點。又因為，所以。于是有，因此滿足條件的最小正整數(shù)為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當(dāng)x3=8，x7=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：
n
2
-
1
3
＜
x1-1
x2-1
+
x2-1
x3-1
+…+
xn-1
xn+1-1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知向量
m
∥
n
，其中
m
=(
1
x3+c-1
，-1)，
n
=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ） 已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項和等于Sn2，”求數(shù)列{an}的通項式；
（Ⅲ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求數(shù)列{bn}的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考理）（14分）

已知數(shù)列中，，，其前項和滿足.令.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求證：（）；

（Ⅲ）令（），求同時滿足下列兩個條件的所有的值：①對于任意正整數(shù)，都有；②對于任意的，均存在，使得時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中模擬理）（12分）

已知向量,其中,,把其中所滿足的關(guān)系式記為,若函數(shù)為奇函數(shù).

(1) 求函數(shù)的表達式；

(2) 已知數(shù)列的各項都是正數(shù), 為數(shù)列的前項和,且對于任意,都有“的前和”等于,求數(shù)列的通項式；

(3) 若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市朝陽區(qū)2010屆高三一模數(shù)學(xué)（理科） 題型：解答題

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列，滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）把數(shù)列中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形
數(shù)表，當(dāng)時，求第行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，證明：．

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