Question

某人有七位朋友，第一位朋友每天晚上都去他家看他，第二位朋友每隔一個晚上到他家去，第三位朋友每隔兩個晚上去他家串門，第四位朋友每隔三個晚上去他家做客．依此類推，直至第七位朋友每隔六個晚上在他家出現(xiàn)．這七位朋友昨晚在主人家中碰面，他們還會同一個晚上在主人家中碰面嗎？

Answer 1

答案：
解析：

第一位朋友每天晚上在主人家； 　　第二位朋友以后在主人家的天數(shù)為：2，4，6，8，…，這些數(shù)構(gòu)成以2為首項，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為：an＝2n； 　　第三位朋友以后在主人家的天數(shù)為：3，6，9，…，這些數(shù)構(gòu)成以3為首項，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為：an＝3n； 　　第四、五、六、七位朋友晚上在主人家的天數(shù)構(gòu)成以4、5、6、7這首項，公差為4、5、6、7的等差數(shù)列；通項公式分別為：an＝4n、an＝5n、an＝6n、an＝7n； 　　他們要在同一晚上出現(xiàn)，這個數(shù)應為這七個數(shù)列的公共項，這一項是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，而2，3，4，5，6，7的最小公倍數(shù)為420，因此第420，840，1260，…天晚上他們會同時在主人家出現(xiàn)．