Question

6．已知函數(shù)y=（x+1）^-2+2．
（1）作出函數(shù)y的圖象；
（2）確定隨x的增加，函數(shù)值y的變化情況；
（3）比較f（-2）與f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的大小．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)y=x^-2是偶函數(shù)，在（0，+∞）上遞減，以坐標(biāo)軸為漸近線，且過點(diǎn)（1，1）．
（2）利用函數(shù)圖象可得出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（3）由函數(shù)圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱，可得f（-2）=f（0）；利用單調(diào)性可得f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＞f（0），進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）先做出偶函數(shù)y=x^-2的圖象，
再向左平移1個(gè)單位，
最后向上平移2個(gè)單位．得到y(tǒng)=（x+1）^-2+2的圖象；

（2）由圖象可知：
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，隨x的增加，函數(shù)值y也增加；
當(dāng)x∈（-1，+∞）時(shí)，隨x的增加，函數(shù)值y減��；
（3）由圖可知f（-2）=f（0）；
f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＞f（0），
∴f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＞f（-2）．

點(diǎn)評(píng) 考察了圖象的平移變換和利用圖象解決實(shí)際問題．