Question

【題目】某種體育比賽的規(guī)則是：進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員均在安全線(xiàn)的垂線(xiàn)上（為垂足），且分別位于距為和的點(diǎn)和點(diǎn)處，進(jìn)攻隊(duì)員沿直線(xiàn)向安全線(xiàn)跑動(dòng)，防守隊(duì)員沿直線(xiàn)方向攔截，設(shè)和交于點(diǎn)，若在點(diǎn)，防守隊(duì)員比進(jìn)攻隊(duì)員先到或同時(shí)到，則進(jìn)攻隊(duì)員失敗，已知進(jìn)攻隊(duì)員速度是防守隊(duì)員速度的兩倍，且他們雙方速度不變，問(wèn)進(jìn)攻隊(duì)員的路線(xiàn)應(yīng)為什么方向才能取勝？

Answer 1

【答案】進(jìn)攻隊(duì)員的路線(xiàn)與所成角大于30°即可

【解析】

由題意建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)M的軌跡方程，利用數(shù)形結(jié)合法求得進(jìn)攻隊(duì)員獲勝的路線(xiàn)是什么．

如圖，以為軸，為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)防守隊(duì)員速度為，則進(jìn)攻隊(duì)員速度為，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員跑到點(diǎn)所需時(shí)間分別為，，

若，則

即

整理得

這說(shuō)明點(diǎn)應(yīng)在圓：以外，進(jìn)攻隊(duì)員方能取勝.

設(shè)為圓的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，

在中，，,

所以，

故

所以進(jìn)攻隊(duì)員的路線(xiàn)與所成角大于30°即可.