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已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時，恒有.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）因為，對實數(shù)分類討論，①，②，分別用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而確定的值，再用分段函數(shù)表示；（2）構(gòu)造函數(shù)，對實數(shù)分類討論，①，②，分別用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而確定的最大值，即可證明當(dāng)時恒有成立.
（1）因為，
①當(dāng)時，
若，則，，故在上是減函數(shù)；
若，則，，故在上是增函數(shù)；
所以，.
②當(dāng)，則，，，故在上是減函數(shù)，
所以，
綜上所述，.
（2）令，
①當(dāng)時，，
若，得，所以在上是增函數(shù)，所以在上的最大值是，且，所以，
故.
若，，則，所以在上是減函數(shù)，
所以在上的最大值是，
令，則，
所以在上是增函數(shù)，所以即，
故，
②當(dāng)時，，所以，得，
此時在上是減函數(shù)，因此在上的最大值是，
故，
綜上所述，當(dāng)時恒有.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
π
2
））的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，則實數(shù)α的取值范圍為（　　）
A．（
π
4
，
π
2
）		B．（0，
π
3
）		C．（
π
6
，
π
4
）		D．（0，
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設(shè)后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為元.
（1）求的表達式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
若在上的最大值和最小值分別記為，求；
設(shè)若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞增區(qū)間是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)
A．a(chǎn)>－B．a(chǎn)<－C．a(chǎn)>D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－3x＋，直線l：9x＋2y＋c＝0，若當(dāng)x∈[－2,2]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在直線l下方，則c的取值范圍是________．

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