Question

如下圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，求異面直線(xiàn)BC₁與DD₁，BC₁與DC間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　在正方體這一載體中找出或作出所求異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段是解題的首要步驟． 　　解答　　因?yàn)镈1C1⊥平面B1C， 　　所以D1C1⊥BC1． 　　又因?yàn)镃1D1⊥DD1， 　　故D1C1是異面直線(xiàn)D1D與C1B的公垂線(xiàn)段， 　　因此BC1與D1D間的距離為D1C1＝a． 　　注意到DC⊥平面C1CBB1，過(guò)DC的端點(diǎn)C在平面BC1內(nèi)作CM⊥BC1，垂足為M． 　　因?yàn)镃M平面BC，所以DC⊥CM 　　所以CM是異面直線(xiàn)DC與BC1的公垂線(xiàn)段． 　　因?yàn)樗倪呅蜝1BCC1是正方形， 　　所以點(diǎn)C到BC1的中點(diǎn)M距離為CM＝BC1＝a． 　　所以BC1與DC間的距離為a． 　　評(píng)析　　由構(gòu)造異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段求異面直線(xiàn)的距離，是高考所要求的，其構(gòu)造途徑一般有兩條：一是在已知幾何體中的現(xiàn)成線(xiàn)段中尋找；二是過(guò)其中一條上一點(diǎn)作出另一條的相交垂線(xiàn)段．