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已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點．

（1）若共線，求橢圓的方程；

（2）若在左準線上存在點R，使為正三角形， 求橢圓的離心率e的值．

解：（1）直線PQ的方程為:：，代入

橢圓，得：

。

設，則

由共線，得

又，

所以,又

所以，得：

所以所求橢圓的方程為：

 

   （2）如圖設線段PQ的中點為M，過點P、M、Q分別作準線的垂線，垂足分別為P1、M1、Q1，則

又

又因為為正三角形，

，

，而

，得

練習冊系列答案
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已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于   ▲   

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期質量檢測數(shù)學試卷 題型：填空題

已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于   ▲   ．

 

 

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已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點。

 （1）共線，求橢圓的方程； 

 （2）若在左準線上存在點R，使為正三角形，求橢圓的離心率e的值．

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已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于    ．

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