Question

18．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足：-a₃，a₂，a₄成等差數(shù)列．
（1）若a₁=1，求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n
（2）若b_n=log₂a_2n+1，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=n²+3n，求a₁．

Answer 1

分析 （1）只需要根據(jù)：-a₃，a₂，a₄成等差數(shù)列建立方程求出公比，再代入等比數(shù)列的求和公式即可，
（2）先求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的求和公式求出T_n，利用已知條件建立方程即可求出a₁．

解答 解：（1）設(shè){a_n}的公比為q，由條件可知q＞0，
由-a₃，a₂，a₄成等差數(shù)列，
∴2a₂=-a₃+a₄，
∴2=q²-q，
解得q=2或q=-1（舍去），
又a₁=1，
∴{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1；
（2）由（1）可知，a_n=a₁•2^n-1，
則b_n=log₂a_2n+1=2n+log₂a₁，
∴T_n=$\frac{n（2+2n）}{2}$+nlog₂a₁=n²+3n
∴l(xiāng)og₂a₁=2，
∴a₁=4

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力以及邏輯推理能力．