Question

在下列六個命題中，所有正確命題的序號是    ．
①坐標平面內的任意一條直線均有傾斜角與斜率；     
②直線的傾斜角的取值范圍是[0°，180°]；
③若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α； 
④若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行；
⑤若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；
⑥經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線方程是（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）．

Answer 1

【答案】分析：根據傾斜角為90°的直線沒有斜率，可得①不正確．由于直線的傾斜角不會等于180°，得②不正確．因為斜率為tanα的角由無數(shù)個，而直線的傾斜角僅有一個，故③不正確．根據直線斜率都不存在其傾斜角為90°，可得④⑤正確．⑥中的方程為直線的兩點式方程不受條件的限制，故⑥正確．
解答：解：由于和x軸垂直的直線的傾斜角為90°，故此直線沒有斜率，故①不正確．
由于直線的傾斜角不會等于180°，故②不正確．
若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故③不正確．
若直線斜率都不存在其傾斜角都為90°則兩直線平行，故④正確．
若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交，⑤正確．
經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示，⑥正確．
綜上，命題④⑤⑥正確．
故答案為：④⑤⑥．
點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，注意傾斜角等于90°時的情況．