Question

如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.

（Ⅰ）證明：丄；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；（2）作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角；（3）利用棱錐的體積公式求體積，注意轉(zhuǎn)化為特殊幾何體，如長(zhǎng)方體、正方體等.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）.................4分

（Ⅱ）過作交于點(diǎn)，連接，則為所求角

在三角形中，........................8分

（Ⅲ）求三棱錐外接球即為以為棱的長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的直徑

...............12分

考點(diǎn)：（1）直線與直線垂直；（2）二面角的求法；（3）求外接球的體積.