Question

已知函數(shù)f(x)=，

(1)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；

(2)求函數(shù)在x∈[3,5]的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）當x=3時，f(x)=6; 當x=5時，f(x)=;

【解析】本試題組要是考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及運用單調(diào)性來求解函數(shù)的 最值問題的綜合運用。

（1）先設(shè)出兩個變量，然后作差，變形定號，下結(jié)論。

（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，然后分析函數(shù)在給定區(qū)間的最大值和最小值在端點值處取得。

（1）證明:設(shè)，

∵  ∴，，

∴   ∴

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；

（2）當x=3時，f(x)=6; 當x=5時，f(x)=;