Question

7．在極坐標系中，點A（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{π}{6}$），B（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2π}{3}$），則線段AB中點的極坐標為（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{5π}{12}$）
• B． （1，$\frac{5π}{12}$）
• C． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{5π}{12}$）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形知識求出△OAB的中線長及對應的角即可．

解答 解：設AB的中點為C，
∵|OA|=|OB|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠AOB=$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$．
∴|OC|=$\frac{\sqrt{2}}{2}|OA|$=$\frac{1}{2}$，∠AOC=$\frac{1}{2}∠$AOB=$\frac{π}{4}$．
∴∠xOC=$\frac{π}{6}+\frac{π}{4}=\frac{5π}{12}$．
∴C點的極坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{5π}{12}$）．
故選A．

點評 本題考查了極坐標的定義，屬于基礎題．