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已知

(1)若函數(shù)時有相同的值域,求b的取值范圍;

(2)若方程在(0,2)上有兩個不同的根x1、x2,求b的取值范圍,并證明

(1)b的取值范圍為(2)


解析:

(1)當時,的圖象是開口向上對稱軸為的拋物線,

的值域為,∴的值域也為的充要條件

b的取值范圍為

(2),由分析知

不妨設

因為上是單調(diào)函數(shù),所以上至多有一個解.

,即x1x??2就是的解,,與題設矛盾.

因此,,所以

所以

故當時,方程上有兩個解.

消去b,得 由

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定義域為R上的奇函數(shù).
(1)求k的值,并證明當a>1時,函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);
(2)已知f(1)=
3
2
,函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-4f(x),x∈[1,2],求g(x)的值域;
(3)若a=4,試問是否存在正整數(shù)λ,使得f(2x)≥λ•f(x)對x∈[-
1
2
,
1
2
]
恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù)λ;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知.

(1)若a=0時,求函數(shù)在點(1,)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(3)令是否存在實數(shù)a,當是自然對數(shù)的底)時,函數(shù) 的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三下學期數(shù)學綜合練習(1) 題型:解答題

(本小題共16分)已知.

(1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若關于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當時,求證:.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知.

(1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若關于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當時,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知.

(1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若關于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當,時,求證:.

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