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如圖，過拋物線上一點P（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）．

直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù)，（1）求的值，（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

解：（1）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為

由，故.  同理可得.

由PA，PB傾斜角互補知,

   即,  所以，.              …………………… 8分

（2）設直線AB的斜率為由，

    所以（常數(shù)）.  ………… 14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•濰坊三模）如圖，過拋物線C1：y=x2-1上一點P（不與頂點重合）的切  線l與曲線C2：x2+
y24
=1相交所得的弦為AB．
（1）證明：弦AB的中點在一條定直線l0上；
（2）過P點且平行于（1）中直線l0的直線與曲線C1的另一交點為Q，與l平行的直線與曲線C1交于E、F兩點，已知∠EQP=45°，試判斷△EQF的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇北四市（徐、連、淮、宿）高三元月調(diào)研測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，過拋物線上一點P（1，-2）作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點

 

 

（1）求的值；

（2）若，求面積的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省深圳市高三上學期第一次月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，過拋物線上一點P（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）．直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù)，（1）求的值，（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖：過拋物線上的點A（1，2）作切線交軸與直線分別于D，B. 動點P是拋物線上的一點,點E在線段AP上,滿足;點F在線段BP上,滿足,且在中，線段PD與EF交于點Q.

（1）求點Q的軌跡方程;

（2）若M，N是直線 上的兩點，且

⊙：是的內(nèi)切圓，

試求面積的取值范圍。

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