Question

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛1300千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設(shè)柴油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油(6+

x2

360

)升，司機的工資是每小時24元．
（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得，行車所用的時間為t=

1300

x

小時，根據(jù)行車總費用=耗費柴油的費用+司機的工資，即可列出行車總費用y關(guān)于x的表達式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，運用基本不等式，即可求得答案，注意等號成立的條件．

解答：解：（1）設(shè)行車所用的時間為t，則t=

1300

x

小時，次行車總費用為y，
根據(jù)行車總費用=耗費柴油的費用+司機的工資，可得
y=

1300

x

×6×(6+

x2

360

)+24×

1300

x

，50≤x≤100，
化簡整理可得，y=

78000

x

+

65

3x

，50≤x≤100，
故這次行車總費用y關(guān)于x的表達式為：y=

78000

x

+

65

3x

，50≤x≤100；
（2）由（1）可知，y=

78000

x

+

65

3x

，50≤x≤100，
∴y=

78000

x

+

65

3x

≥2

78000 x × 65 3x

=2600，
當且僅當

78000

x

=

65

3x

，即x=60時取“=”，
∴當x=60時，y取得最大值為2600，
故當x=60時，這次行車的總費用最低為2600元．

點評：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，基本不等式在最值問題中的應用．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學模型．屬于中檔題．