Question

10．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-5≥0}\\{4x-y-11≤0}\end{array}\right.$，且z=x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m-n=（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為y=-x+z，根據(jù)可行域找到直線截距取得最大值和最小值時(shí)的最優(yōu)解．

解答 解：作出約束條件表示的可行域如圖：

由z=x+y得y=-x+z，
由可行域可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，即z最大，
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最小，即z最�。�
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-11=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得x=4，y=5．
∴z的最大值m=4+5=9．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$得x=1，y=2．
∴z的最小值n=1+2=3．
∴m-n=6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，作出可行域是解題關(guān)鍵．