Question

已知函數f（x）=2sin（2x+

π

6

）
（1）求函數f（x）的最小正周期及函數f（x）取最小值時x的取值集合；
（2）畫出函數f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

11π

12

]上的簡圖．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期性和最值，可得結論．
（2）用五點法畫出函數f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

11π

12

]上的簡圖．

解答： 解：（1）函數f（x）=2sin（2x+

π

6

）的最小正周期為

2π

2

=π，
由sin（2x+

π

6

）=-1，可得2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z，求得x=kπ-

π

3

，
故函數f（x）取最小值時x的取值集合為{x|x=kπ-

π

3

，k∈z}．
（2）列表：

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
f（x）	0	2	0	-2	0

作圖：

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性和最值，用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于中檔題．