(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點(diǎn).
(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）證明：AP⊥BC；
（2）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是線段PB的中點(diǎn).
（1）求證：
平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，長(zhǎng)方體
中，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)。
（1）求證：直線
∥平面
；
（2）求證：平面
平面
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
，PA=
，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
，
，
是
中點(diǎn)，
為
上一點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)
為何值時(shí)，二面角
為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
四棱錐
底面是菱形，
，
,
分別是
的中點(diǎn).
（1）求證:平面
⊥平面
；
（2）
是
上的動(dòng)點(diǎn)，
與平面所成的最大角為
，求二面角
的正切值.
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中，側(cè)棱垂直底面，
，
。
；
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的大小。