Question

已知函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間〔1，+∞〕內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、2
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：對(duì)于函數(shù)f（x）=x³-ax，首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答： 解：f′（x）=3x²-a，
∵函數(shù)f（x）=x³-ax在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴在（1，+∞）上，f′（x）＞0恒成立，
即a＜3x²在（1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題