Question

14．二項(xiàng)式（x²+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵展開式中的常數(shù)項(xiàng)是80．

Answer 1

分析 利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：二項(xiàng)式（x²+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵展開式中的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（x²）^5-r$（\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=2^r${∁}_{5}^{r}$${x}^{10-\frac{5r}{2}}$，
令10-$\frac{5r}{2}$=0，解得r=4．
∴常數(shù)項(xiàng)=${2}^{4}{∁}_{5}^{4}$=80．
故答案為：80．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．