-
=1的兩條漸近線的夾角為2α，試用α的三角函數(shù)值來表示雙曲線的離心率.
思路解析：因?yàn)閑==
,所以a與b的大小影響e的大小，本題應(yīng)分a≥b與a＜b兩種情況討論.
解：如圖所示，當(dāng)a≥b時(shí)，兩漸近線的夾角為∠POQ,且x軸平分∠POQ，則tanα=
.
∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°.
又∵c2=a2+b2,
∴e=
=
=
=
.
當(dāng)a＜b時(shí)，兩漸近線的夾角為∠POR，且y軸平分∠POR，則cotα=
.
∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°.
又∵c2=a2+b2,
∴e=
=
=
=
.
綜上所述，當(dāng)a≥b時(shí)，e=
;當(dāng)a＜b時(shí)，e=
.
深化升華
在雙曲線方程中，a、b的大小是不確定的，因而夾角也不確定，必須分類討論.
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