Question

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的最大值為．（2）的值為．

【解析】

試題分析：（1）時(shí)，，定義域?yàn)?/span>．求導(dǎo)得，列表討論當(dāng)變化時(shí)，，變化情況，可得的最大值；（2）求導(dǎo)得,分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，分和討論可得到的值

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>．

求導(dǎo)得，

令，得，

當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下：

		1

由表可知的最大值為．

（2）求導(dǎo)得．

①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不符合要求；

②當(dāng)時(shí)，令，得，

若，此時(shí)在上恒成立，此時(shí)在w上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不符合要求；

若，此時(shí)在上成立，在上成立，此時(shí)在上先增后減，最大值為，解得，符合要求．

綜上可知，的值為．