Question

方程x²-4x+1=0的兩個根可分別作為（　�。┑碾x心率．

A．一橢圓和一雙曲線

B．兩拋物線

C．一橢圓和一拋物線

D．兩橢圓

Answer 1

分析：三種圓錐曲線的離心率的范圍有如下結(jié)論：橢圓的離心率是小于1的正數(shù)，雙曲線的離心率是大于1的數(shù)，而拋物線的離心率等于1．因此用求根公式解出已知方程的根，得到一個根小于1而另一個根大于1，可以選出正確選項．

解答：解：∵x²-4x+1=0
∴用求根公式可得x1= 2-

3

，x2= 2+

3

∵x1= 2-

3

∈（0，1）
∴x₁可以作橢圓的離心率
∵x2= 2+

3

∈（1，+∞）
∴x₂可以作為雙曲線的離心率
故選A

點(diǎn)評：本題著重考查了三種圓錐曲線離心率的取值范圍和一元二次方程的求根公式，屬于基礎(chǔ)題．