Question

(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．

（Ⅰ）求通項公式及前n項和；

（Ⅱ）令=(nN^*)，求數(shù)列的前n項和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；  =；（Ⅱ）= 。

【解析】

試題分析：（1）結(jié)合已知中的等差數(shù)列的項的關(guān)系式，聯(lián)立方程組得到其通項公式和前n項和。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到bn的通項公式，進(jìn)而分析運(yùn)用裂項法得到。

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知可得，

解得，……………2分，

所以；………4分  

 ==………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以===    ……9分

所以== 

即數(shù)列的前n項和=    ……12分

考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的通項公式以及前n項和的求解運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能得到等差數(shù)列的通項公式，然后求解新數(shù)列的通項公式，利用裂項的思想來得到求和。易錯點(diǎn)就是裂項的準(zhǔn)確表示。