Question

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}x，x＞0\\|{x+3}|，\;-4≤x＜0\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）．若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （1，4）
• C． （0，1）∪（1，+∞）
• D． （0，1）∪（1，4）

Answer 1

分析 由題意，0＜a＜1時(shí)，顯然成立；a＞1時(shí)，f（x）=log_ax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為f（x）=log_a（-x），則log_a4＞1，即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意，0＜a＜1時(shí)，顯然成立；
a＞1時(shí)，f（x）=log_ax關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為f（x）=log_a（-x），則log_a4＞1，∴1＜a＜4，
綜上所述，a的取值范圍是（0，1）∪（1，4），
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的解析式，屬于中檔題．