Question

11．已知實數(shù)a、b是利用計算機生產(chǎn)0～1之間的均勻隨機數(shù)，設事件A=“（a-1）²+（b-1）²＞$\frac{1}{4}$”則事件A發(fā)生的概率為（　�。�

• A． 1-$\frac{π}{16}$
• B． $\frac{π}{16}$
• C． 1-$\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b所對就圖形的面積，及事件A=“（a-1）²+（b-1）²＞$\frac{1}{4}$”發(fā)生對應區(qū)域的面積，并將其代入幾何概型計算公式，進行求解

解答 解：由題意，計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，b，對應區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1，
事件A=“（a-1）²+（b-1）²＞$\frac{1}{4}$”發(fā)生的區(qū)域是邊長為1的正方形除去$\frac{1}{4}$個圓，面積為1-$\frac{π}{16}$，
由幾何概型的概率公式得到計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，b，
則事件A=“（a-1）²+（b-1）²＞$\frac{1}{4}$”發(fā)生的概率為：1-$\frac{π}{16}$；
故選A．

點評 本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．