Question

17．下列函數(shù)中，既在（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數(shù)，又在（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=-x²
• B． y=x^-1
• C． y=-e^x
• D． y=ln|x|

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A、y=-x²，為二次函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）單調(diào)遞增，不符合題意；
對于B、y=x^-1=$\frac{1}{x}$，為反比例函數(shù)，在（-∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數(shù)，不符合題意；
對于C、y=-e^x，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
對于D、y=ln|x|，f（-x）=ln|-x|=lnx=f（x），為偶函數(shù)，在（-∞，0）上，f（x）=ln（-x），為減函數(shù)，符合題意；
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判定，注意掌握常見函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．