Question

設(shè)二次函數(shù)的最小值為4，且過點（0，6）、（2，6），求二次函數(shù)的解析式．并指出它的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使它的頂點為坐標(biāo)原點．

Answer 1

分析：（1）由（0，6）和（2，6）得到函數(shù)的對稱軸即頂點的橫坐標(biāo)，由函數(shù)的最小值得到頂點的縱坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，把（0，6）代入即可求出解析式；
（2）根據(jù)平移規(guī)律把頂點（1，4）平移到（0，0），方法是上加下減，左加右減規(guī)律．

解答：解：（1）因為二次函數(shù)經(jīng)過（0，6）、（2，6），說明這兩點關(guān)于對稱軸對稱，所以-

b

2a

=

0+2

2

=1，又因為二次函數(shù)的最小值為4，即

4ac-b2

4a

=4，所以二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，4），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）²+k，則h=1，k=4，解析式變形為y=a（x-1）²+4，把（0，6）代入可得a=2，
所以y=2（x-1）²+4，化簡為一般式為y=2x²-4x+6
（2）因為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，4），要使它的頂點為坐標(biāo)原點（0，0），
需要把圖象向左平移1個單位長度，向下平移4個單位長度．

點評：考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律．