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已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k－1，a2k是關于x的方程x2－(3k＋2k)x+3k·2k2的兩個根，且a2k－1≤a2k(k＝1，2，3…)．

(Ⅰ)求a1，a3，a5，a7；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前2n項和S2n；

(Ⅲ)記，，求證：．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：方程的兩個根為，，

　　當時，，所以；

　　當時，，，所以；

　　當時，，，所以時；

　　當時，，，所以．

　　(Ⅱ)解：．

　　(Ⅲ)證明：，

　　所以，．

　　當時，

　　同時，．

　　綜上，當時，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1、a2k是關于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的兩個根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必證明）；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前2n項和S2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中的各項均為正數(shù)，且滿足a1=2，
an+1-1
an-1
=
2an
an+1
(n∈N*)．記bn=an2-an，數(shù)列{bn}的前n項和為xn，且f(xn)=
1
2
xn．
（Ⅰ）數(shù)列{bn}和{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
n-1
2
＜
f(x1)
f(x2)
+
f(x2)
f(x3)
+…+
f(xn)
f(xn+1)
＜
n
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1，a2k是關于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的兩個根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前2n項和S2n；
（Ⅲ）記f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)，Tn=
(-1)f(2)
a1a2
+
(-1)f(3)
a3a4
+
(-1)f(4)
a5a6
+…+
(-1)f(n+1)
a2n-1a2n
，求證：
1
6
≤Tn≤
5
24
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1，a2k（k=1，2，3…）是關于x的方程x2-（4k+2+2k）x+（2k+1）×2k+1=0的兩個根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項an；
（3）求數(shù)列{an}的前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年遼寧省普通高中學生學業(yè)水平考試數(shù)學樣卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1、a2k是關于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的兩個根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必證明）；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前2n項和S2n．

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