Question

某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖(如下圖)是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4 200元，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為每平方米80元．

(1)設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)DQ=y米，則，從而． 于是 ． (2)由基本不等式可知，，所以S≥38 000＋80 000=118 000， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立． 由上可知，當(dāng)AD約為3.16米時(shí)，休閑場(chǎng)所總造價(jià)S取最小值118 000元．

提示：

分析：若設(shè)DQ=y米，那么有，從而可以求出；于是總的造價(jià)為 ， 再利用不等式，即可求出S的最小值．