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如圖， 已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

 


解：（1）將整理得

       解方程組得直線所經(jīng)過的定點(diǎn)（0，1），所以．

      由離心率得．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．--------------------6分

（2）設(shè)，則．

∵，∴．∴

∴點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點(diǎn)在

以為直徑的圓上．

又，∴直線的方程為．

令，得．又，為的中點(diǎn)，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）如圖，已知橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
k1x1x2
x1+x2
=
k1x3x4
x3+x4
；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點(diǎn)，GD交x軸于Q點(diǎn)，求證：|OP|=|OQ|
（證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知橢圓的長軸與軸平行，短軸在軸上，中心（

（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，（），直線與橢圓次于，（）．求證：；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在，設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求證：（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的長軸,離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線與軸垂直，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，，為垂足，延長至，使得,連接并延長交直線于，為的中點(diǎn)

（1）求橢圓方程并證明點(diǎn)在以為直徑的圓上

（2）試判斷直線與圓的位置關(guān)系

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直，直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連接并延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系。

 

 

 

 

 

 

 

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同步練習(xí)冊答案