Question

已知向量，，對任意都有.

（1）求的最小值；

（2）求正整數(shù),使

 

Answer 1

（1）||的最小值為4；（2）或 ．

【解析】

試題分析：（1）求的最小值，首先求出的表達式，由已知向量，，對任意都有，可設(shè)，則，由此可得數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，首項分別是，從而可得數(shù)列的通項公式，即可得的表達式，進而可求得的最小值；（2）求正整數(shù),使，由，得，由（1）知，可得，從而得，把使式子為零的所有的正整數(shù)寫出即可．

試題解析：(1)設(shè),由=+得

∴{xn}、{yn}都是公差為1的等差數(shù)列 .3分

∵=（1，7）∴,

||的最小值為4 ..6分

（2）由（1）可知，

由已知得：

，(m4)(n4)=16 ..8分

∵m,n∈N+

∴或 ． ..12分

考點：向量的數(shù)量積，等差數(shù)列的通項公式．