Question

一個球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個球的體積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r²=h（2R-h），求出球的內(nèi)接圓錐的最大體積，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r²=h（2R-h）．
V_錐=πr²h=h²（2R-h）=h•h（4R-2h）≤=•πR³．
∵V_球=πR³
∴球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個球的體積之比為8：27．
故答案為8：27．
點評：本題考查球的內(nèi)接圓錐的最大體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．