Question

11．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-2x-3，g（x）=\frac{1}{{\sqrt{3+2x-{x^2}}}}$，則f（x）•g（x）=-$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$，x∈（-1，3）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得答案．

解答 解：由3+2x-x²＞0得：x∈（-1，3），
∵函數(shù)$f（x）={x^2}-2x-3，g（x）=\frac{1}{{\sqrt{3+2x-{x^2}}}}$，
∴f（x）•g（x）=-（3+2x-x²）•$\frac{1}{\sqrt{3+2x-{x}^{2}}}$=-$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$，x∈（-1，3），
故答案為：-$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$，x∈（-1，3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解與化簡(jiǎn)，要注意函數(shù)定義域的限制．