Question

拋物線y=x²-2x+2和y=-x²+ax+1有一個交點P，且兩切線在P點的切線互相垂直，賊a的值為

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，點P是兩拋物線的一個交點，得關于點P的橫坐標與a的方程組求解．

解答： 解：設P（x，y），則函數(shù)y=x²-2x+2的導數(shù)為y′=f′（x）=2x-2，
函數(shù)y=-x²+ax+1的導數(shù)為y′=g′（x）=-2x+a，
∵兩切線在P點的切線互相垂直，
∴

x2-2x+2=-x2+ax+1 (2x-2)(-2x+a)=-1

，
解得a=

3

2

．
故答案為：

3

2

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，根據(jù)直線垂直的關系，建立方程是解決本題的關鍵．