Question

己知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，若Tn≤¨對恒成立，求實數(shù)的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求等差數(shù)列通項公式基本方法為待定系數(shù)法，即求出首項與公差即可，將題中兩個條件：

前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項與公差的方程組解出即得，（2）本題先求數(shù)列的前n項和，這可利用裂項相消法，得到 ，然后對恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)化，即分離變量為對恒成立，所以，從而轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值，因為，所以

試題解析：（1）設(shè)公差為d.由已知得 3分

解得，所以 6分

（2），

9分

對恒成立，即對恒成立

又

∴的最小值為 12分

考點：等差數(shù)列通項，裂項相消求和，不等式恒成立