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設(shè)a∈{-1，0，，1，2，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：分別驗(yàn)證a=-1，0，，1，2，3知當(dāng)a=1或a=3時，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)．
解答：解：當(dāng)a=-1時，y=x-1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=0時，函數(shù)y=x的定義域是{x|x≠0}且為偶函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=時，函數(shù)y=x的定義域是{x|x≥0}且為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=1時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)a=2時，函數(shù)y=x2的定義域是R且為偶函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=3時，函數(shù)y=x3的定義域是R且為奇函數(shù)，滿足題意；
∴滿足題意的α的值為1，3．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈{-1，0，1，3}，b∈{-2，4}，則以（a，b）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在第四象限的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈[-1，0]，已知函數(shù)f(x)=
-x2+(2a-2)x，x≤0
x3-(a+
3
2
)x2+2ax，x＞0.

（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，試證明：x1+x2+x3＞-
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈{-1，0，
1
2
，1，2，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a∈{-1，0，
1
2
，1，2，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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