Question

【題目】已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1

（1）求曲線C的方程.

（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P（x，y）滿足：

化簡(jiǎn)得.

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M（m，0）（m>0）的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B．

設(shè)l的方程為x=ty+m，由得，△=16（+m）>0，

于是①

又．

=+1+<0②

又，于是不等式②等價(jià)于

③

由①式，不等式③等價(jià)于

④

對(duì)任意實(shí)數(shù)t，的最小值為0，所以不等式④對(duì)于一切t成立等價(jià)于

，即．

由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有，且m的取值范圍．