Question

數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n²+kn+2，有

an+1＞an，n≥5 an+1＜an，1≤n≤4

成立，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由

an+1＞an，n≥5 an+1＜an，1≤n≤4

成立，可知a₅為最小項．利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得4.5＜-

k

2

＜5.5，解出即可．

解答： 解：由

an+1＞an，n≥5 an+1＜an，1≤n≤4

成立，可知a₅為最小項．
∴4.5＜-

k

2

＜5.5，
解得-11＜k＜-9，
∴k的取值范圍為（-11，-9）．
故答案為：（-11，-9）．

點評：本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．